小唐老师：不管哪里混，这些统计学要懂！（2022.6.2）
这年头，在公司里。不管你是做质量的，还是搞生产的，又或者是负责研发工作的，甚至是财务或者物流的。
或多或少得遇上些统计学的知识。
然而，大多数朋友，在大学一毕业后，就将统计学的知识，统一打包还给老师了！
今天，就随小唐老师一起，回忆那让我们痛苦并快乐着的校园课堂。
先进一段小故事。
许多统计学家在第二次世界大战中发挥了重大的作用，沃德是其中之一。
他发明的一些统计方法，在战时被视为军事机密。
有次，美国军方咨询沃德，下一代飞机设计时，什么部位的钢板需要加强时。
他画出了飞机的轮廓，并且标出返航的战斗机上受敌军创伤的弹孔位置。
积累一段时间后，机身各部位几乎都被填满了。
于是沃德建议，把剩下少数几个没有弹孔的位置加强，因为这些部位被击中的飞机都没有返航。”
故事讲完了，我们发现几个有意思的信息。
[*]不知道是有意还是无意，很多情况下，统计学给出的结论和我们的直觉刚好相反。
[*]统计学研究的对象似乎都是过去已经发生的事情，而对于过去，我们根本无法改变。
[*]统计学热衷于“找规律”，并希望这个用这个“规律”来指导未来！
用一句很“红”的话来总结：吸取过去的经验教训，把握未来的前进方向。
那么问题来了，不造飞机大炮的我们，为什么也一样会用到统计学呢？
因为：变差（Variation）
世界上没有完全相同的两片树叶。
同样，也没有完全相同的两个零件。哪怕是在同一生产过程中。
零件之间的差异就是变差（Variation）。
变差在大自然中，赋予了生物多样性，让我们在感受千变万化世界的同时，也不由惊叹造物主的神奇。
然而，变差在工业生产中，却不受人待见，甚至觉得它是有害的。
因为，追求一致性的工业生产，要想方设法的去降低变差。
当变差大到一定程度，大到人们无法容忍的地步，就会产生不合格品。
这个对于某个特性能容忍的区间，就是所谓的公差范围。
对于公差范围，很多朋友会有这样的一种思路，某一特性，在公差要求范围内的就是合格的，比如长度、宽度、重量等等。
这好比足球比赛，只要足球进了球门，不管是在中间进了，还是擦着门柱进去的，都算得分！
当特性在要求的范围内，客户就应该是满意的
确实，这样的思路有一定的道理，也很容易理解。
不过，要学好工业生产中统计学，我们还得接受另一种变差理论：不管技术规格大小，任何偏离目标值的产品都会带来损失。
有朋友可能会思考一个问题，在公差范围内不是已经合格了吗？怎么还会有损失呢？
不妨，我们想象一下，刚从超市买回来的新鲜牛奶。
虽然有几天的有效期，现在趁新鲜喝和几天后临近有效期再喝，有差异吗？
当然有！这个差异，其实也是一种“损失”。
一大批牛奶，比如1000瓶，放得时间越长（离中心值越远），其中变质的牛奶数量越多。
那么问题又来了！
如果我仔细研究这1000瓶牛奶，统计每天之后变坏牛奶的数量，直到所有牛奶都变坏。
统计得到的这些数据到底有啥用呢？
如果接下来，我又买1000瓶新牛奶，还会遵循之前的规律吗？
这时候，我们要请出统计学的两块大石头了！对了，有人说他们是统计学的基石。
1. 大数定律
话说你喝了太多过期牛奶，意识有点模糊，仿佛穿越到17世纪的法国。
看到一大帮无聊透顶的贵族在皇宫玩掷硬币。
第一个人掷了10次，正面出现7次。于是他得出结论，任意掷一次硬币出现正面的概率是0.7。
第二个人掷了50次，正面出现30次。于是他得出结论，任意掷一次硬币出现正面的概率是0.6。
第三个人掷了100次，正面出现65次。于是他得出结论，任意掷一次硬币出现正面的概率是0.65。
第四个人掷了200次，正面出现110次。于是他得出结论，任意掷一次硬币出现正面的概率是0.55。
……
第一百个人掷了1000次，正面出现505次，于是他得出结论，任意掷一次硬币出现正面的概率是0.505。
这时候，在边上一直看着的你，终于忍耐不住，抬手推了一下隐形眼镜，大声地说：
女士们，先生们，大家别再抛了，安静一下，现在我来宣布一个重大发现：
当我们把掷的次数扩大到无限时，会发现出现正面的概率会趋向于0.5，这就是大数定律。
基于这个定理，再回想之前喝的过期牛奶。
你不由的福至心灵，脑洞一开，如果我买的不是1000瓶，而是10000瓶，甚至是一亿瓶，是不是得出的结论越来越接近真实值？
数据越来越可信，可以预测接下来的牛奶变坏的规律呢？
都说好事成双，善于思考的人更是如此，尤其是喝多了过期牛奶的时候。
发现了一个定理之后，你的思路愈发的停不下来了。
虽然抛硬币越多，正面朝上的概率越来越接近于0.5。
但是接下来，如果我只抛10次，在这10次内，正面朝上的概率也可能是0.4，0.3.，甚至运气比较差，一次正面朝上的都没有。
我继续这样10次一回的抛，抛了1000回。
把出现正面朝上的概率（0，0.1，0.2，……，1）的次数全部统计出来。发现出现0.5的次数最多，离0.5越远，出现的次数越少。
当把这些出现的次数的点全连接起来，你会发现一个有点像钟的形状。
这个形状有意思的地方在于，不仅最常出现的0.5（中心值）被找出来了。
0.5附近的其他值，比如0.4，0.3的出现几率，也被你发现了。
虽然喝了很多过期牛奶，可你觉得你的状态还相当正常。
所以给这图起了个名字叫正常状态的曲线，简称正态曲线。
后来，也不知道怎么地，可能看这图中心的地方最高，也被人称作中心极限定理。
就这样，两块基石，就被你成功发现了。
欲知后事如何，且听下回分解！
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